初中学生二次根式计算问题的探究

初中学生二次根式计算问题的探究

昆山通海实验中学  数学组

二次根式运算的学习目标：了解最简二次根式和同类二次根式的概念；掌握二次根式加、减、乘、除运算法则；运用二次根式加、减、乘、除运算法则解决简单的实际问题．

一、二次根式的乘除

乘除法则：，

1、单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例如：

2. 单项式除以单项式，就是用两个单项式的数字系数相除作为商的系数，相同字母的幂相除作为商的一部分，对于只在被除数出现的字母，则连同字母的指数作为商的一部分.

_例1：

_{解：方法二：原式}

_{解：方法一：原式}

_{小结：二次根式的乘除：把根号外面的系数和系数相乘除，根号里面的和里面相乘除，把最后结果化为最简二次根式，切记不是先化简.（可以类比多项式除以单项式和单项式除以单项式），系数和系数相除，根号和根号相除.}

2. 二次根式的加减

同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项.

计算：

同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

_{小结：二次根式的加减，先化简，再合并同类二次根式.}

2. 二次根式的混合运算

1. _计算：

_{二次根式的混合运算的顺序，运算律跟实数的一样，可以把二次根式看成特殊的实数即可.}

_{二次根式的运算与已学内容“代数式”，“实数”，“勾股定理”紧密相连，也是初三学习“二次函数”和“一元二次方程”的基础，虽然考试说明对这部分的要求不高，但他有助于培养学生的数感，数学思想，严谨的解题能力，观察能力.}

_2020年10月